Un voyage enivrant dans la complexité des nombres.
Saviez-vous que la plupart des réels sont incalculables mais qu’il est extrêmement difficile d’en produire un ? Que la problématique de l’arrêt des programmes conditionnait la non-décidabilité du 10ème problème de Hilbert, et que cette question était intrinsèquement liée à l’incomplétude de Gödel ? Comble de merveilles, tout ceci se résume dans le nombre Ω, découvert par l’auteur lui-même. Ω est un nombre réel aléatoire – un nombre « normal » diraient les plus pointilleux – incalculable, qui définit la probabilité qu’à un programme – comprenez un algorithme permettant de décider d’une proposition – de s’arrêter, c’est-à-dire de retourner une réponse.
Hasard et complexité en mathématiques est un ouvrage que l’on garde pour pouvoir si replonger. Si certes le ton est à la vulgarisation, le minimum de connaissances requis est celui des classes préparatoires et il est préférable d’avoir conservé un œil sur la chose mathématique. L’effort nécessaire de compréhension fourni on se grise, les néophytes de l’incomplétude et de l’indécidabilité se rueront sur l’impressionnante bibliographie.
A avoir dans sa bibliothèque pour tous les amoureux des mathématiques.
